普通微分方程与延迟微分方程中广义 Hopf 分岔的分岔分析
动力系统
2025-07-25 v1
摘要
广义 Hopf (Bautin) 分岔是已研究的二重码分岔，特征为仅有一个具有一对简单纯虚特征值的平衡点以及vanishing 第一个 Lyapunov 系数。这种分岔在普通微分方程 (ODE) 和延迟微分方程 (DDE) 中都出现。一般情况下，来自广义 Hopf 点的非超声 (double) 极限循环 ( 曲线) 的一阶分支曲线会从 Hopf 分岔曲线 处发出。通过在该点附近进行参数依赖的中心丛幅约化，文献中已推导了 曲线继续的第一阶预测器。然而，这些预测器并不能在参数空间中区分曲线 和 。本文首次推导了 ODE 和 DDE 中 曲线的更高阶预测器。新的预测器需要系统的七阶导数，已实现并在几个模型中证明了其有效性。
引用
@article{arxiv.2507.18469,
title = {Bifurcation Analysis of Generalized Hopf Bifurcation in Ordinary and Delay Differential Equations},
author = {N. A. M. Delmeire and M. M. Bosschaert and Yu. A. Kuznetsov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.18469},
year = {2025}
}
备注
73 pages, 6 Figures