摇摆方程中的时滞：多种分岔

本文以具有附加时滞阻尼的摇摆方程作为类摆系统的例子进行研究。在此背景下，证明了如果增加时滞，会反复出现亚临界和超临界霍普夫分岔。为此，给出了具有附加时滞阻尼和无时滞非线性的二阶系统中第一李雅普诺夫系数的一般公式。就此而言，本文扩展了库克和格罗斯曼关于线性时滞系统平衡点稳定性切换的结果。除了解析结果，还对周期解进行了数值处理。数值结果表明，仅仅通过在阻尼项中引入时滞，简单的摇摆方程就能产生多种多样的定性行为。