无穷维中的退化 Hopf 分岔定理

在退化条件 $Re \mu ^{\prime}(\lambda_0)= 0$ 及适当假设下，建立了无穷维抽象演化方程 $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=F(x,\lambda)$ 的 Hopf 分岔定理。并推导了分歧周期解的稳定性性质。有趣的是，研究表明尽管平凡解在 $\lambda_0$ 附近稳定性不变，横截 Hopf 分岔仍可在 $\lambda_0$ 发生。我们的结果不要求 $F$ 的解析性。主要工具为 Lyapunov--Schmidt 约化与 Morse 引理。对多参数扩散捕食者-猎物系统的应用发现了新的周期解分支。