三维Filippov系统中的边界Hopf分岔

对于分段光滑常微分方程，称为边界Hopf分岔的现象发生在切换面上。边界Hopf分岔属于codimension-two分岔，出现在两参数分岔图中的点。从任意该点沿出一条grazing分岔曲线，其中，由Hopf分岔产生的极限循环碰撞到切换面。在Filippov系统中，这些通常为grazing滑移分岔，其局部动力学由分段线性图决定。一般情况下，这些图具有许多独立参数和极其丰富的动力学行为。我们证明，在三维Filippov系统中，仅有两参数的分段线性图是相关的，因为滑移运动导致维度损失，且在Hopf分岔处极限循环的稳定性是退化的。我们依据边界Hopf分岔相关量量导出这两个参数的显式公式，并进行全面的数值分析以描述该族的吸引子，其可能呈现混沌行为。结果以教学性例子、一种粮食链阈值式收获模型以及一种害虫控制模型进行说明。为了评估这些参数，我们使用与grazing滑移分岔相关的连续映射线性项公式。本文提出了一种针对n维系统的新方法、更简洁的推导方法，基于来自虚拟对应物的位移。