具有两个相关时滞的种群模型的分岔与周期解

我们研究具有两个离散时滞的标量自治方程 $$\dot{x}(t)=f(x(t),x(t-r),x(t-\sigma)),$$ 其中 $f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}$ 是连续可微的非线性函数，且满足 $f(0,0,0)=0$。结果表明，若两个时滞之差为常数，则其中一个时滞成为Hopf分岔参数，并且此外可以建立零解的绝对稳定性。进而，利用范式理论确定了Hopf分岔的方向以及分岔周期解的稳定性。将主要结果应用于保证Nicholson's blowflies和Mackey-Glass模型（均带有时滞收获项）正周期解的存在性。结论通过数值模拟加以说明。