具有对称单调反馈的时滞方程中周期解的全局分支

我们研究时滞方程 $\dot{x}(t)=f(x(t),x(t-1))$ 的周期解，其中标量函数 $f$ 在时滞分量上严格单调且具有偶奇对称性。我们通过源自平面常微分方程的周期映射完整描述了周期解的全局分支结构。此外，我们证明了周期映射的一阶导数决定了周期轨道的局部稳定性。本文建立在 Kaplan 和 Yorke 的开创性工作之上，他们为具有偶奇对称性的 $f$ 找到了一些对称周期解。我们通过证明若 $f$ 额外单调则所有周期解均为对称的，从而加强了他们的结果。