一类时滞微分方程的二周期解

在本文中我们证明如下时滞微分方程 $$\frac{d}{dt}x(t)=rx(t)\left(1-\int_{0}^{1}x(t-s)ds\right),$$ 当 $r>\frac{\pi^{2}}{2}$ 时(此时稳态 $x=1$ 不稳定)具有周期为二的周期解。为寻找该周期解,我们遵循 Kaplan 与 Yorke \cite{Kaplan=000026Yorke:1974} 的思想,研究一个可积常微分方程组。该周期解用 Jacobi 椭圆函数表示。