Hopf 分岔的坐标无关判据
经典分析与常微分方程
2021-09-21 v1 动力系统
摘要
我们讨论了含参数常微分方程中 Poincaré-Andronov-Hopf 分岔的出现，且不对特殊坐标系作任何先验假设。第一个问题是确定此类分岔可能由此产生的临界参数值，W.-M. Liu 给出了该问题的解。我们从不同视角补充了一些观察。然后转向第二个问题，即计算决定 Hopf 分岔性质的相关系数。正如 J. Scheurle 及其合著者所示，这可以归结为计算 Poincaré-Dulac 正则形式（在任意坐标系下）并进行后续约简，但可行性问题很快就会出现。在本文中，我们提出了一种精简且计算量更小的计算方法。通过算例说明了该方法的有效性与实用性。
引用
@article{arxiv.1708.06545,
title = {Coordinate-independent criteria for Hopf bifurcations},
author = {Niclas Kruff and Sebastian Walcher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.06545},
year = {2021}
}