Bogdanov-Takens 奇点的对称破缺奇异控制器设计及其在 Chua 系统中的应用
动力系统
2023-03-31 v1 偏微分方程分析
摘要
我们为具有 Bogdanov-Takens 奇点的等变光滑微分系统提供了完整的对称破缺分岔控制。控制器系数空间由临界控制器集划分为不同的连通区域。这些连通区域对受控系统所有定性不同的动力学进行了分类。因此，提出了一种具有四个小控制器系数的状态反馈控制器设计，以实现高效且完全的奇异对称破缺控制。我们的方法对具有可控与不可控线性化的非线性控制系统均适用。原点是未受控系统的主平衡态，这导致受控系统产生两个次局域平衡态。这些平衡态进一步经历三级折叠与滞回型分岔。次平衡态与主平衡态经历 Hopf 与 Bautin 分岔，导致从主平衡态出现一个极限环，从每个次平衡态出现一个或两个极限环。极限环与平衡态的碰撞导致异宿环或四种不同的同宿环。每对极限环可分别合并并消失，此为极限环的鞍结分岔。这些的不同组合产生了丰富的分岔情景列表。我们彻底研究了各分岔的有限确定性，这极大影响了它们在应用中的稳定化潜力。我们考虑带有二次状态反馈控制器的 Chua 系统。受控 Chua 系统经历叉形分岔、三个 Hopf 分岔和两个同宿分岔。存在两个不同的控制器系数选择区域用于反馈正则化，以及两个邻近区域用于超临界 Hopf 稳定化方法。
引用
@article{arxiv.2303.17024,
title = {Symmetry-breaking singular controller design for Bogdanov-Takens bifurcations with an application to Chua system},
author = {Majid Gazor and Nasrin Sadri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.17024},
year = {2023}
}