Bogdanov-Takens奇点广义尖点对象的分岔控制器设计及船舶控制应用

具有 Bogdanov-Takens 奇点的非线性受控对象在控制器于临界参数簇附近轻微变化时，其平衡点数、极限环和/或稳定性类型可能经历惊人的变化。每个这样的变化称为局部分岔。我们推导了关于广义尖点对象的截断参数范式分类的新结果。然后，我们提出了有效的非线性分岔控制律设计，用于精确位置和准确控制该族中两个可测对象的多种不同类型分岔。第一个是带有可能的多输入线性控制器的通用二次对象，第二个是 Z_2-等变通用对象，带有可能的多输入线性（Z_2-对称性保持）和二次（对称性破缺）控制器。这些分岔包括从初级到五级分岔的以下任一类型：平衡点的鞍结、跨临界和叉形分岔，通过 Hopf、同宿、异宿、鞍结和鞍接的多个极限环的 Z_2-等变分岔，以及它们的一个参数对称性破缺分岔。利用我们的参数范式分析，我们提出了一种新方法，用于高效处理具有平滑机动可能性的跟踪和调节工程问题。由于船舶操纵特性的非线性，需要在船舶转向系统中设计控制器以使船舶遵循期望航线。分岔控制分析的结果应用于两个非线性船舶航向模型以进行此类控制器设计。Maple 中的符号实现和 MATLAB 中的数值模拟证实了我们的理论结果和准确预测。