以最优控制策略驱动分岔参数化非线性偏微分方程：在 Navier-Stokes 方程与模型降阶中的应用
数值分析
2023-08-08 v2 数值分析
摘要
本工作将最优控制问题作为一种策略，用于将非线性参数化偏微分方程的分岔解驱动至期望分支。事实上，对于此类控制方程，同一参数实例可涌现多种解构型。我们因而旨在阐述最优控制如何改变解剖面及状态解分支的稳定性。首先，给出非线性最优控制问题的一般框架以重构各最优解分支，并详细讨论所得受控解的稳定性性质。随后，将所提框架应用于突然扩张通道中由分岔 Navier-Stokes 方程支配的若干最优控制问题，描述控制对叉形分岔的定性与定量影响，并详述受控态的稳定性特征值分析。最后，我们提出将降阶建模作为高效可靠求解此类最优控制系统参数化稳定性分析的工具，而使用有限元法等标准离散技术执行该分析可能颇具挑战。
引用
@article{arxiv.2010.13506,
title = {Driving bifurcating parametrized nonlinear PDEs by optimal control strategies: application to Navier-Stokes equations with model order reduction},
author = {Federico Pichi and Maria Strazzullo and Francesco Ballarin and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.13506},
year = {2023}
}