薄膜方程的最优控制：追踪状态约束以避免退化的多参数方法收敛性
最优化与控制
2015-08-11 v3 偏微分方程分析
摘要
我们考虑受限于从 Navier--Stokes 方程导出的薄膜方程的最优控制问题。由于可能的退化，该偏微分方程约束对于一般右端项缺乏适定性；状态约束被用于规避这一棘手问题并确保适定性，且对该最优控制问题的必要最优性条件进行了严格推导。我们考虑了一种多参数正则化方法，该方法同时处理方程中可能退化的项和状态约束，并通过解耦这两种效应证明了当正则化参数趋于零时的收敛性。完全正则化的最优控制问题允许进行实际模拟，文中提供了包括去润湿情景控制在内的模拟，以证明状态约束的必要性，并 motivate 所涉及正则化参数和数值参数的适当缩放。
引用
@article{arxiv.1410.2077,
title = {Optimal control for the thin-film equation: Convergence of a multi-parameter approach to track state constraints avoiding degeneracies},
author = {Markus Klein and Andreas Prohl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.2077},
year = {2015}
}