具几何参数的双曲守恒律系统最优控制问题及其在浅水方程中的应用
最优化与控制
2018-01-23 v1
摘要
本文提供了一个理论框架与数值技术,用于求解终端代价中含空间迹项且由正则化非线性双曲守恒律控制的最优控制问题。依空间维数不同,在控制函数作用下该迹项取得极值的集合可以是一个点、一条曲线或一个超曲面。该集合由几何参数确定。理论上,双曲系统最优控制缺乏便利的函数空间框架,这促使我们考虑对状态方程作抛物正则化,以推导最优性条件。为推导这些条件,我们使用了一个编码对几何参数敏感性的变量变换。作为示例,我们考虑浅水方程,目标是最大化终时刻波高,而波的位置与形状通过几何参数优化。利用有限差分格式并结合浸没边界法迭代几何参数,获得了二维与一维数值结果。
引用
@article{arxiv.1801.07205,
title = {Optimal control problem for systems of conservation laws, with geometric parameter, and application to the Shallow-Water Equations},
author = {Sébastien Court and Karl Kunisch and Laurent Pfeiffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.07205},
year = {2018}
}
备注
33 pages, 6 figures