抛物型方程的最优控制——基于谱演算的方法

本文考虑一个带约束的抛物型最优控制问题。代价泛函为二次型，它结合了系统轨迹与期望演化剖面的距离以及控制的代价。约束由度量终态与解应被引导至的期望态之间距离的项给出。控制通过初始条件进入系统。我们给出该问题的几何分析并提供解的闭式表达。此方法使我们能基于系统生成元的预解估计给出该问题的灵敏度分析。数值实现通过高效有理 Krylov 逼近技术完成，其允许我们用一系列线性问题逼近算子的复函数。我们的方法不依赖于实际离散化的选择。主要逼近任务是构造广义指数函数的有效有理逼近。众所周知此类函数允许指数收敛的有理逼近，结合闭式解的灵敏度分析，使我们能给出一种鲁棒数值方法。给出若干案例研究以阐明我们的结果。