关于3D Filippov系统在 cusp-fold奇点处的分叉分析

本文研究了3D Filippov系统 $Z=(X,Y)$ 的局部行为，特别关注cusp-fold奇点附近的动力学。这些奇点由向量场 $X$ 与切换浅层上与向量场 $Y$ 的三次接触和二次接触特征， 在Z的小扰动下结构不稳定，引发显著的分叉现象。我们分析了3D Filippov系统在不可见cusp-fold奇点附近的分叉，详细描述了在特定条件下的穿越动力学。我们在该奇点在一参数族中普遍出现的特征（codimension-one现象）进行分类，指出在这种情况下，没有局部从它产生穿越极限循环（CLCs）。当向量场 $X$ 和 $Y$ 在cusp-fold奇点处呈反向共线时，我们给出其在二维参数族中（codimension-two现象）普遍出现的条件。在这种情况下，我们表明，这种奇点的展开导致产生一个分叉CLCs，这一CLCs退化为在fold-regular奇点处的自连的fold-regular多边形。进一步地，我们数值推导出多边形分叉曲线并完成了此前文献中研究的升压器系统的二维分叉集。这使得我们能够识别升压器系统在相图中 exhibits CLC的参数区域，从而理解其复杂动力学。