余维三尖点-图灵分岔附近空间局域结构的组织
斑图形成与孤子
2022-08-09 v1
摘要
在由高于二阶的可逆空间相互作用支配的无界域上的演化问题中，存在多种静止或运动的空间局域结构。本工作在一空间维上给出一个特定余维三奇点的通用开折，其解释了此类局域态的分岔图在从非线性光学到流体力学、数学生物学及更广语境中的组织方式。该奇点出现在一个与均匀定态间双稳性 onset 相关的尖点分岔遭遇一个成图样（或图灵）分岔时。后者对应于相应空间动力学问题的 Hamiltonian-Hopf 点。此类余维三点在物理文献中有时称为 Lifshitz 点。在最简单的空间系统守恒一个第一积分的情形下，系统由一个典范四阶标量系统描述。该问题含三个小参数，两个开折尖点分岔，一个开折图灵分岔。根据最低阶非线性项符号的开条件，揭示了若干情形。取图灵分岔为亚临界的情况，考虑多种参数机制并阐明了局域结构的分岔图。揭示出丰富的分岔结构，涉及由同宿蛇行生成的局域周期图样区与具有均匀核的台地状图样区之间的转变。该理论被表明统一了先前在非线性光学、流体力学及更一般的激发介质模型中获得的数值结果。
引用
@article{arxiv.2208.04009,
title = {Organization of spatially localized structures near a codimension-three cusp-Turing bifurcation},
author = {P. Parra-Rivas and A. R. Champneys and F. Al-Sahadi and D. Gomila and E. Knobloch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.04009},
year = {2022}
}