通过缓慢变化的空间非均匀性实现 Swift-Hohenberg 方程中的图样局域化

局域化图样形成的理论对于理解广泛的自然图样非常重要，但与更为成熟的充满域的图样形成机制相比，其理解尚不充分。在此，我们将最近关于反应扩散系统中通过缓慢空间非均匀性实现图样局域化的工作扩展到 Swift-Hohenberg 方程。我们使用 WKB 渐近方法证明，在大区域和缓慢变化非均匀性的极限下，Turing 型线性不稳定性的条件以简单的方式局域化，其中空间变量充当参数的作用。对于在空间均匀系统中局部对应于超临界分岔的非线性，该分析渐近地预测了图样状态被限制的区域，我们通过数值计算证实了这一点。我们解析了这种渐近方法的内部区域，发现与这些受限图样区域的尾部非常吻合。然而，在局部亚临界情况下，该理论不足以完全预测此类受限区域，因此我们提出了一种基于局部均匀类比系统数值延拓的方法。然后，可以基于该系统的 Maxwell 点确定非均匀系统中的图样局域化，其中空间变量对该点进行参数化。我们将这种通过空间非均匀性实现局域化的理论与源于同宿缠绕的局域化图样进行比较，并提出了一种基于这些结构如何衰减至背景状态（即其尾部如何衰减）来区分自然系统中不同局域化机制的方法。我们还探讨了这两种局域图样形成理论均无法捕捉空间非均匀性与底层图样形成机制之间相互作用的情况，这表明需要做更多工作来完全理清外生与内禀非均匀性。