平面 Swift-Hohenberg 偏微分方程中的平稳非径向局域模式：存在性的构造性证明

在本文中，我们提出了一种方法，用于建立平面 Swift-Hohenberg 方程中光滑、平稳、非径向局域模式存在性的构造性证明。具体而言，给定一个近似解 $u_0$，我们构造了 $u_0$ 处线性化的近似逆，从而能够发展出 Newton-Kantorovich 方法。因此，我们推导出了在 $u_0$ 附近存在唯一局域模式的充分条件。该条件的验证通过解析技术与严格数值计算的结合得以实现。此外，我们推导出了一个附加条件，确立了该局域模式作为一族（空间中的）周期解在周期趋于无穷时的极限。解析工具与严密数值分析的结合确保了对该条件的全面验证。为了说明所提方法的有效性，我们给出了平面 Swift-Hohenberg 方程中三个不同的周期解无界分支存在的计算机辅助证明，这些分支均收敛于一个局域平面模式，其存在性亦得到了构造性证明。所有计算机辅助证明（包括所需代码）均可在 GitHub 上访问 \cite{julia_cadiot}。