非变分Swift-Hohenberg方程中局域化图案的碰撞
斑图形成与孤子
2023-07-12 v1
摘要
三次-五次Swift-Hohenberg方程(SH35)已被提出作为若干具有层中间面反射对称性的对流系统(包括二元流体对流)的序参量描述。我们使用数值延拓以及大量直接数值模拟，研究带有附加非变分二次项的SH35，以模拟打破中间面反射对称性的效应。模型的非变分结构导致非对称空间局域化结构(LSs)的传播。对此类结构漂移速度的渐近预测经数值验证。接下来，我们针对相同与不同行波结构之间可能的碰撞情形进行广泛研究，改变类温度控制参数。最终态可能是初始LSs的简单束缚态，或由于非线性相互作用而长于或短于两初始态之和。变分系统的麦克斯韦点被证明与实现何种情形无关。相反，我们认为束缚态的稳定性起关键作用。尽管单个LSs在非变分SH35中位于修正的蛇梯结构(snakes-and-ladders)上，碰撞产生的多脉冲束缚态位于参数空间中的孤立岛(isolas)上。在梯度SH35中，此类孤立岛总呈8字形，但在当前非梯度情形下通常更复杂，其中一些终止于T点分岔。我们提出一个由两个方程耦合的常微分方程组成的简化模型，描述LSs尾波间的线性相互作用，其中模型参数通过梯度下降优化推导。对于导致简单束缚态形成的碰撞，该简化模型以高定量精度重现LSs的轨迹。
引用
@article{arxiv.2303.00798,
title = {Collisions of localized patterns in a nonvariational Swift-Hohenberg equation},
author = {Mathi Raja and Adrian van Kan and Benjamin Foster and Edgar Knobloch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.00798},
year = {2023}
}
备注
19 pages, 28 figures