由两个六角晶格叠加产生的图样与准图样

当二维图样形成问题被置于周期域上时，经典技巧（Lyapunov-Schmidt方法、等变分岔理论）在无明显特征态失稳的过渡中给出了关于形成何种周期图样的大量信息。当问题被置于整个平面上时，这些周期图样依然存在。近期关于Swift-Hohenberg方程（一个典型的图样形成偏微分方程）的研究已证明准图样的存在性，准图样并非空间周期性的，却仍具有长程有序。准图样可具有8重、10重、12重及更高的旋转对称性，这些对称性排除了周期性。也存在具有6重旋转对称性的准图样，其由两个等幅六角图样相互旋转几乎任意角度 $\alpha$ 叠加而成。在此，我们重新审视Swift-Hohenberg方程（含二次及三次非线性项）并证明几种新准图样的存在性。最令人惊讶的是六角-滚卷：由六角图样与滚卷（条纹）相互取向几乎任意且具任意相对平移叠加而成的周期与准周期图样；它们直接从无明显特征的解分岔而出。此外，我们发现了由不等幅六角图样叠加而成的准图样（在二次非线性系数为小时成立）。我们也考虑了周期情形，并扩展了已知解的类，包括六角图样与滚卷的叠加。虽然我们聚焦于Swift-Hohenberg方程，我们的工作对平面上图样形成问题中一般应出现何种周期或准周期图样这一普遍问题有所贡献。