图案形成中的准晶体. 第二部分：空间准周期性轮廓与全局存在性
动力系统
2025-01-31 v1
摘要
本文继续我们在第一部分中对准晶体的研究。我们提出了一种通用的机制，用于在空间上扩展的系统(具有欧几里得对称性的偏微分方程)中构造全局存在时间的准晶体，并在 Swift-Hohenberg 方程和 Brusselator 方程的模型示例中予以演示。与第一部分不同，本文的研究方法侧重于几乎周期函数的理论以及在空间非衰减函数类别中的相应方程的全局可解性。我们指出，具有所有阶数旋转对称性、五度对称性等的时变准晶体的存在，不需要诸如 Diophantine 属性和困难的隐函数定理等技术问题，这些在稳态准晶体的情形中是不可避免的。这篇论文可以基本独立于第一部分进行阅读。为便利起见，重复了背景材料和定义，但省略了第一部分中一些初等计算。
引用
@article{arxiv.2501.18042,
title = {Quasicrystals in pattern formation. Part II: Spatially almost-periodic profiles and global existence},
author = {Ian Melbourne and Jens Rademacher and Bob Rink and Sergey Zelik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18042},
year = {2025}
}
备注
In memory of Claudia Wulff