广义伪霍普夫分岔：极限环的位置与周期
动力系统
2026-05-26 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究具有不连续线的平面分段光滑向量场，重点关注当其中一个向量场沿不连续集平移时产生的穿越极限环的分岔。我们在拓扑条件下建立了此类分岔的发生条件，并在额外的通用假设下，推导了所得极限环的位置和周期关于扰动参数的精确渐近表达式。我们的结果推广了经典的伪霍普夫分岔：它们不仅限于不可见折痕或初等单圈奇点，还适用于幂零中心/焦点、半单圈奇点如尖点、周期轨道和双曲多圈，从而涵盖了局部和非局部配置。我们证明周期函数根据相互作用对象的不同表现出不同的渐近行为。特别地，我们提供了一个全面的表格，总结了每种可能配置下极限环周期和位置的主导项。
引用
@article{arxiv.2510.05269,
title = {Generalized Pseudo-Hopf Bifurcation: Limit Cycle Position and Period},
author = {Lucas Queiroz Arakaki and Douglas Novaes and Paulo Santana},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.05269},
year = {2026}
}