具有边界扰动的分段光滑哈密顿系统中极限环的分岔

本文考虑在原点处中心周围具有周期环域的一般平面分段光滑哈密顿系统。我们得到了其一般二阶扰动的一阶和二阶 Melnikov 函数的表达式，这些表达式可用于求从周期轨道分岔出的极限环的个数。进一步，我们证明了当 $\varepsilon=0$ 时系统在原点周围具有周期环域，系统 $\dot{X}=\begin{cases} (H_y^+,-H_x^+) & \mbox{if}~y>\varepsilon f(x)\\ (H_y^-,-H_x^-) & \mbox{if}~y<\varepsilon f(x) \end{cases}$ 的极限环个数等于 $f$ 的正零点个数。