由具有多条切换曲线的微分系统扰动所产生的极限环

本文研究由代数曲线$y=\pm x^2$分隔为四个区域的分段近哈密顿系统的极限环分支问题。通过分析所得的一阶Melnikov函数，我们给出了在$n$次多项式扰动下从原点周围周期环域分支出的极限环个数的上界。在$n=1$的情形，我们得到：若切换曲线为$y=\pm x^2$（相应地为$y=x^2$或$y=-x^2$），则至少可有4个（相应为3个）极限环从周期环域分支出来。结果还表明切换曲线的数目影响极限环的个数。