三角扰动下摆系统中分岔出的小极限环

本文考虑形式为 $\dot x= y$、$\dot y=-\sin(x)+\varepsilon Q(x,y)$ 的扰动摆系统在原点附近小振幅极限环的分岔，其中 $Q(x,y)$ 是三元组 $(\sin(x),\cos(x), y)$ 中具有自由系数的光滑或分段光滑多项式。我们分别对 $Q(x,y)$ 为光滑及在 $y=0$ 处不连续的分段光滑情形，得到了其在 $h=0$ 附近关联的一阶 Melnikov 函数正零点个数的锐上界。