具有对称性的动力系统中含双零特征值的余维二分支的周期扰动
动力系统
2023-02-15 v1
摘要
我们研究具有对称性的二维系统在呈现含双零特征值的余维二分支、且扰动项频率较小时的周期扰动下的分支行为。我们将周期扰动系统转化为更简单的形式，即含双零特征值与对称性的余维二分支正规形的周期扰动，并应用次调和与同宿 Melnikov 方法分析系统中出现的分支。特别地，我们证明在宽广的参数区域内存在横截同宿或异宿轨道，从而产生混沌动力学。这些结果可借助中心流形约化与不变流形理论应用于三维或更高维系统，甚至无穷维系统。我们以受位置与速度反馈控制、且期望位置随时间周期变化的摆为例阐释我们的理论，并利用计算机工具 AUTO 进行数值计算以展示理论结果。
引用
@article{arxiv.2302.06861,
title = {Periodic perturbations of codimension-two bifurcations with a double zero eigenvalue in dynamical systems with symmetry},
author = {Kazuyuki Yagasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.06861},
year = {2023}
}
备注
40 pages, 21 figures