扰动秩 2 Poisson 系统及 Casimir 不变流形上的周期轨道
数学物理
2020-01-31 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
辛几何
可精确求解与可积系统
经典物理
摘要
将考虑一类可约化为未扰动谐振子的 n 维 Poisson 系统。在此情形下，将研究保持给定辛叶不变的扰动。我们的目的是分析作为这些扰动结果、在与未扰动谐振子相关的周期环域中周期轨道的分岔现象。这是通过平均理论在扰动参数 e 下至任意阶完成的。在该理论中，我们还将使用分支理论与光滑映射奇点理论来分析隐函数定理不适用的点处的分岔现象。当扰动由多项式族给出时，相关的 Melnikov 函数为多项式，并采用基于 Gr\"obner 基的计算代数工具来约化分析分岔问题所需的某些多项式理想的生成元。当考虑谐振子受二次扰动场的最一般扰动时，获得了参数空间中（除高余维子集外）完整的分岔图。给出了示例。
引用
@article{arxiv.2001.11135,
title = {Perturbed rank 2 Poisson systems and periodic orbits on Casimir invariant manifolds},
author = {Isaac A. García and Benito Hernández-Bermejo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11135},
year = {2020}
}