关于具有周期系数的哈密顿系统的扰动理论

本文利用各向同性子空间的一组基，提出了辛矩阵与具有周期系数的哈密顿系统的秩 $k\ge 2$ 扰动理论。在证明具有周期系数的哈密顿系统的秩 $k$ 扰动的基解矩阵 ${\displaystyle \left(\widetilde{X}(t)\right)_{t\ge 0}}$ 与未扰动系统的基解矩阵 ${\displaystyle \left(X(t)\right)_{t\ge 0}}$ 的秩 $k$ 扰动相同时，给出了 ${\displaystyle \left(\widetilde{X}(t)\right)_{t\ge 0}}$ 的若尔当标准型。还给出了两个数值例子，用以说明该理论以及秩 $k$ 扰动对哈密顿系统强稳定性的影响。