线性周期系数哈密顿系统稳定性的充要条件

具有时变系数的线性哈密顿系统对于非线性哈密顿系统、加速器物理、等离子体物理和量子物理具有重要意义。研究表明,具有时变系数的线性哈密顿系统的解映射可由包络矩阵 $w(t)$ 参数化,该矩阵具有清晰的物理意义并满足一个非线性包络矩阵方程。证明了具有周期系数的线性哈密顿系统稳定当且仅当该包络矩阵方程存在具有周期 $\sqrt{w^{\dagger}w}$ 和合适初解的解。在这一具有显著物理含义的理论构建中所运用的数学工具是时变正则变换、稳定辛矩阵的法式以及辛矩阵的水平极分解。这些工具系统地分解了具有时变系数的线性哈密顿系统的动力学,并预期在其他研究中同样有效,例如关于经典哈密顿系统的量子算法研究。