李代数上的哈密顿扰动理论及其在非自治对称陀螺中的应用

我们提出李代数 $\mathbb{V}$ 上哈密顿系统的一种扰动算法，使其可应用于非正则哈密顿系统。给定保持 $\mathbb{V}$ 的子代数 $\mathbb{B}$ 的哈密顿系统，当我们加入扰动时，子代数 $\mathbb{B}$ 将不再被保持。我们展示如何将扰动后的动力系统变换为保持 $\mathbb{B}$ 直至扰动二次项。我们将此方法应用于研究非自治对称刚体的动力学。在此例中，我们的代数变换起到了类 KAM 陈述证明中迭代引理的作用。