用三次多项式扰动对称哈密顿系统中心得到的极限环分岔
经典分析与常微分方程
2015-06-03 v1
摘要
本文考虑通过用三次多项式扰动具有两个对称奇点的对称三次哈密顿系统，所得到的一些三次近哈密顿系统。首先，遵循 Han [2012] 的方法，我们发展了一种方法，用于研究以原点为初等中心或幂零中心的近哈密顿系统在原点附近的 Melnikov 函数的解析性质。基于该方法，建立了一个计算高效的算法，以系统地计算 Melnikov 函数的系数。然后，我们考虑对称奇点，并给出其中一个奇点成为初等中心或幂零中心的条件。在奇点成为中心的条件下，我们得到了哈密顿系统在中心附近的规范型。此外，通过用三次多项式扰动对称三次哈密顿系统，我们利用该算法计算 Melnikov 函数的系数，研究了从中心分岔出的极限环。最后，通过用对称三次多项式扰动对称哈密顿系统，我们研究了该对称近哈密顿系统在对称中心之一附近的极限环数量，该数量与另一个中心附近的极限环数量相同。
引用
@article{arxiv.1201.2709,
title = {Limit Cycle Bifurcations from Centers of Symmetric Hamiltonian Systems Perturbing by Cubic Polynomials},
author = {Zhaoping Hu and Bin Gao and Valery G. Romanovski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.2709},
year = {2015}
}