分段全纯系统的极限环同时分岔

令 $\dot{z}=f(z)$ 为以 $p$ 为中心的 holomorphic 微分方程。本文研究分段扰动系统 $\dot{z}=f(z)+\epsilon R^\pm(z,\overline{z})$，其中 $R^\pm(z,\overline{z})$ 为在 $\pm\operatorname{Im}(z)> 0$ 上定义的复多项式。我们为 $p$ 的周期环域提供了一个类似于 Abelian 积分的积分表达式。该积分的零点控制着该环状区域周期轨道分岔出的极限环。该表达式以 $\dot{z}=f(z)$ 与其在 $p$ 处的线性化 $\dot{z}=f'(p)z$ 之间的共形共轭给出。我们利用此结果，在经过复与 holomorphic 分段多项式扰动后，控制了 $\dot{z}={\rm i} (z^2-1)/2$ 的两个环状周期区域的极限环同时分岔。特别地，据我们所知，我们提供了分段 holomorphic 系统中存在非嵌套极限环的首个证明。