分段光滑Kolmogorov系统中越过极限环：对Palomba模型的应用

本文研究了一类在由直线分隔的两个区域中定义的分段光滑Kolmogorov系统中，所谓越过极限环的孤立越过周期轨道的数量。具体而言，我们研究小幅度越过极限环的数量。它们全部嵌套并围绕一个平衡点或滑动段。我们记得 $\mathcal{M}_{K}^{p}(n)$ 为分段光滑Kolmogorov系统的度为 $n=m+1$ 的通过退化Hopf分岔从平衡点 bifurcation 的越过极限环的最大数量。我们致力于确定通过退化Hopf分岔从平衡点 bifurcation 的分段光滑Kolmogorov系统的度为 $n$ 的越过极限环的下界 $M_K^p(n)$。具体而言，我们证明 $M_{K}^{p}(2)\geq 1$，$M_{K}^{p}(3)\geq 12$，$M_{K}^{p}(4)\geq 18$。特别地，我们证明在Palomba的经济模型中至少存在一个越过极限环，从分段光滑的角度来考虑。鉴于文献中已知的分段光滑多项式Kolmogorov系统的极限环的最佳上界，这些是该文献中最好的上界。