不连续广义 Liénard 方程中极限环个数的精确估计

本文研究分段光滑微分方程组 $\dot{x}=y, \ \dot{y}=-x-\varepsilon \cdot (f(x)\cdot y +{\rm sgn}(y)\cdot g(x))$ 的极限环最大个数。利用平均化方法，我们推广了先前关于 Liénard 系统的结果。在我们的推广中，考虑 $g$ 为 $m$ 次多项式。我们得出结论：对于足够小的 $|\epsilon|$ 值，数 $\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{m}{2}\right]+1$ 作为该系统从线性中心 $\dot{x}=y$、$\dot{y}=-x$ 的周期轨道分叉出的极限环最大个数的下界，并且我们证明了确实有可能达到这样的极限环个数。