一类(d+2)维连续与不连续微分系统中极限环的产生

可逆微分系统 $\dot{x}=-y$, $\dot{y}=x$, $\dot{z}=0$（其中 $x,y \in R$ 且 $z\in R^d$）的轨道除平衡点 $(0,0, z)$ 外均为周期轨道。我们利用一阶平均理论，计算了当该系统受到扰动时，从其周期轨道分支出的极限环的最大数目：首先是在所有 $n$ 次多项式微分系统类中，其次是在所有由两个片段（$y>0$ 与 $y<0$ 各一）组成的 $n$ 次不连续分段多项式微分系统类中。第一种情况下该最大数目为 $n^d(n-1)/2$，第二种情况下为 $n^{d+1}$。