低次 Kolmogorov 系统中 Hilbert 数的新下界

本文的主要目标是研究一类多项式 Kolmogorov 系统中仅围绕一个平衡点的小振幅孤立周期轨道（即极限环）的个数。我们用 $\mathcal M_{K}(n)$ 表示次数为 $n$ 的多项式 Kolmogorov 向量场通过退化 Hopf 分岔从平衡点分岔出的极限环的最大个数。本工作中，我们得到另一个例子使得 $\mathcal M_{K}(3)\geq 6$。此外，我们得到了 $\mathcal M_{K}(n)$ 的新下界，证明 $\mathcal M_{K}(4)\geq 13$ 且 $\mathcal M_{K}(5)\geq 22$。