研究极限环的新方法
经典分析与常微分方程
2019-10-21 v1
摘要
我们证明，任意平面多项式系统的星型极限环也可被视为一个新关联的平面非自治多项式系统在给定区间上定义的解，或作为一个三维多项式系统的异宿解。我们通过若干例子阐明这些观点。我们方法中的关键思想之一是将周期解分解为两个合适函数之和。作为首个应用，我们利用这些新方法证明所有星型可逆极限环都是代数的。作为第二个应用，我们引入一个函数，其零点控制当我们扰动星型可逆中心时持续作为极限环的周期性轨道。据我们所知，这是首次在完全一般性下解决该问题。在某种程度上，该函数起着类似于阿贝尔积分在研究哈密顿系统扰动中所起的作用。
引用
@article{arxiv.1910.08098,
title = {A new approach for the study of limit cycles},
author = {J. D. García-Saldaña and A. Gasull and H. Giacomini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.08098},
year = {2019}
}
备注
20 pages, 1 figure