具有不变代数曲线的平面系统的极限环个数
经典分析与常微分方程
2022-10-31 v1
摘要
对于平面多项式系统，不变代数曲线的存在限制了不包含于该曲线内的极限环的个数。我们提出一种通用方法，用以证明给定代数曲线之外周期轨道的不存在性。当该方法应用于在某些参数值下具有极限环的多项式系统参数族时，我们的结果给出了迫使周期轨道不存在的关于参数的有效代数条件。作为应用，我们考虑了几类二次系统族：具有某二次不变代数曲线的系统、已知具有代数极限环的系统、具有三次不变代数曲线的系统族以及其他系统。对于任意具有两条不变代数曲线的二次系统，我们证明了其极限环个数的有限性结果仅依赖于这些曲线的次数。我们还考虑了一些具有二次或三次不变代数曲线的三次系统族以及一类Lienard系统族。我们也给出了二次系统具有不变抛物线时至多有一个极限环这一已知事实的新的简单证明。事实上，我们表明该结果是具有不变直线的二次系统类似结果的推论。
引用
@article{arxiv.2210.15803,
title = {Number of limit cycles for planar systems with invariant algebraic curves},
author = {Armengol Gasull and Hector Giacomini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.15803},
year = {2022}
}