无滑动区域的平面分段线性微分系统极限环的唯一性与稳定性
动力系统
2023-05-26 v2
摘要
本文考虑由一条直线分隔为两区且无滑动区域的平面分段线性微分系统族，即其流横穿切换线，至多除一点外。研究文献中，许多论文探讨确定此类微分系统所能具有的极限环最大数量的问题。该问题通常经由区分微分系统矩阵谱的多种不同可能性的大量逐案分析来处理。此处，利用庞加莱半映射的一种新颖积分刻画，我们证明了在不必要区分矩阵谱的情况下，此类微分系统极限环数量的最优一致上界为一。此外，证明了该极限环若存在则为双曲的，且其稳定性由系统参数的一个简单条件决定。作为我们分析的一个副产品，还导出了极限环存在的一个条件。
引用
@article{arxiv.2207.14634,
title = {Uniqueness and stability of limit cycles in planar piecewise linear differential systems without sliding region},
author = {Victoriano Carmona and Fernando Fernández-Sánchez and Douglas D. Novaes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.14634},
year = {2023}
}
备注
To appear in Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation