关于分段平面二次微分系统中极限环的数量
动力系统
2023-12-12 v1
摘要
我们考虑由通过原点的直线划分的两个区域中分段二次系统中心的分段二次扰动。通过位移映射的展开，我们能够找到其孤立零点，而无需处理通常平均方法中固有的困难积分。我们将该技术应用于Loud族四个等时中心族、、和的非光滑扰动，以及由在每个区域放置不同给出的非光滑中心的非光滑扰动。为展示我们方法的覆盖范围，我们将其一阶展开（恢复了一阶平均方法）应用于上述所有通过原点的直线扰动下的中心。然后我们将其二阶展开应用于特定斜直线扰动下的上述中心。在此，我们通过在扰动参数中引入某些爆破来进行论证。作为研究结果，我们得到了至少具有个极限环的分段二次系统的例子。通过分析先前声称更多极限环的两篇文献，我们发现了计算中的错误。因此，目前分段二次系统极限环数量的最佳下界是本文发现的个极限环。
引用
@article{arxiv.2312.05847,
title = {On the number of limit cycles in piecewise planar quadratic differential systems},
author = {Francisco Braun and Leonardo P. C. da Cruz and Joan Torregrosa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.05847},
year = {2023}
}