二次余维四中心的二次扰动

我们研究了所有具有中心的二次微分系统 $\dot{x}=P_2(x,y), \dot{y}=Q_2(x,y)$ 集合中的分层，即余维四情形 $Q_4$。它具有一个中心和一个节点以及一个有理首次积分。系统在微小二次扰动下的极限环由第一个Poincaré-Pontryagin-Melnikov积分 $I$ 的零点决定。我们证明了未扰动系统的轨道是椭圆曲线，且 $I$ 是一个完全椭圆积分。然后利用Picard-Fuchs方程和Petrov方法（基于辐角原理），我们为围绕中心的周期环域产生的极限环数量设定了八个的上界。