关于对称8-环哈密顿量的三次扰动
经典分析与常微分方程
2019-09-27 v1
摘要
我们研究对称8-环哈密顿量的任意三次扰动，其关于小参数为线性。结果表明，当对应于环内两个周期环域的位移函数展开式中前4个系数均消失时，系统在中心流形中具有以下三个层：哈密顿的、关于可逆的以及关于可逆的，此时系统可积。在后一种情形中，首次积为Darboux型，我们显式地计算出它。接下来我们证明环内每个周期环域的循环度为5，两者的总循环度至多为9。为此，我们使用阿贝尔积分方法，并结合仔细研究相关Riccati方程在分离解几何上与二阶Melnikov函数的联系。
引用
@article{arxiv.1909.09840,
title = {On the cubic perturbations of the symmetric 8-loop Hamiltonian},
author = {Iliya D. Iliev and Chengzhi Li and Jiang Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.09840},
year = {2019}
}