一维线性分段光滑不连续映射中稳定周期轨道的分析

本文研究了一维线性分段光滑不连续映射。众所周知，在此类映射的特定参数区域内存在稳定周期轨道。同样已知的是，称为“周期加成分岔”的相应分岔现象在此类情况下表现出特殊结构。在过去几年中，多位作者利用边界碰撞分岔 (BCB) 曲线分析了该结构，并对各种参数区域给出了刻画。本文采用不同方法分析了一个特定的参数空间。我们表明，该方法使我们能够提出一些有趣的问题，例如：轨道的周期与轨道的基数之间是否存在关系？我们证明了这种关系确实存在，且对于周期 n，恰好存在 $\phi(n)$ 条轨道，其中 $\phi$ 为欧拉函数。我们提出了一种算法，可给出所有此类 $\phi(n)$ 条不同轨道的不动点位置，并给出其相对于参数的存在范围。此外，我们表明利用一种新算法可以减少寻找其存在范围的计算量。