$N$维分段线性连续映射中周期轨道的存在性与稳定性
动力系统
2016-07-07 v2
摘要
分段光滑映射已知表现出广泛的动力学特征，包括多种类型的周期轨道。预测参数空间中可能出现此类周期轨道的区域并确定其稳定性，对于刻画系统的动力学至关重要。然而，获取这些周期轨道的存在性与稳定性条件通常采用暴力方法，需要对起始点连续迭代应用映射。本文提出了一种更快且更优雅的方法来获取这些条件，而无需迭代完整的映射。该方法围绕直接计算矩阵的高次幂展开，无需计算低次幂，并适用于相空间的任意维度。在文章后半部分，我们将所提方法的速度与其他流行算法进行了比较，展示了该方法在高维情况下的有效性。我们还阐述了该方法在计算三维空间中特定一类周期轨道的存在性与稳定性区域中的应用。
引用
@article{arxiv.1504.01899,
title = {Existence and Stability of Periodic Orbits in $N$-Dimensional Piecewise Linear Continuous Maps},
author = {Arindam Saha and Soumitro Banerjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.01899},
year = {2016}
}
备注
7 pages of main article; 9 pages for appendix