检测混沌映射与流中周期轨道的高效方法

一种用于检测混沌系统中不稳定周期轨道的算法 [Phys. Rev. E, 60 (1999), pp. 6172-6175]，结合了 Schmelcher 和 Diakonos 提出的一组稳定化变换 [Phys. Rev. Lett., 78 (1997), pp. 4733-4736]、改进的半隐式 Euler 迭代方案以及利用邻近周期轨道进行种子初始化，已被证明在应用于低维系统时非常高效。将该算法应用于高维系统的困难主要在于，稳定化变换的数量随系统维度的增加而急剧增长。在本论文中，我们基于已检测到的周期轨道（用作种子）的稳定性矩阵知识来构建稳定化变换。我们方法的优势在于大幅减少了变换数量，从而提高了检测算法的效率，特别是在高维系统情况下。新方法的性能通过其在四维受激双转子映射、由三个耦合 H\'enon 映射组成的六维系统以及弱湍流状态下的 Kuramoto-Sivashinsky 系统中的应用得到了展示。