基于算子的混沌吸引子不稳定周期轨道检测、学习与稳定化
适应与自组织系统
2023-10-20 v1 机器学习
动力系统
最优化与控制
谱理论
摘要
本文通过不稳定周期轨道（UPOs）的视角，考察算子理论方法在混沌系统分析中的运用。我们的方法包含检测、识别与稳定 UPOs 的三个数据驱动步骤。我们展示了在延迟坐标中使用核积分算子作为 UPO 检测的创新方法。为识别与各单独 UPO 相关的动态行为，我们利用 Koopman 算子将动力学表示为 Koopman 特征函数空间中的线性方程。这得以通过考察混沌吸引子在不同 UPOs 上的主动态模式来刻画其特征。我们将该方法扩展为一个可解释的机器学习框架，旨在将奇异吸引子稳定于其 UPOs 上。为说明方法的有效性，我们以 Lorenz 吸引子为例进行了应用。
引用
@article{arxiv.2310.12156,
title = {Operator-Based Detecting, Learning, and Stabilizing Unstable Periodic Orbits of Chaotic Attractors},
author = {Ali Tavasoli and Heman Shakeri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.12156},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2304.07832