一类连续分段线性平面映射的进一步结果

我们考虑分段线性映射族 $F(x,y)=\left(|x| - y + a, x - |y| + b\right),$ 其中 $(a,b)\in \R^2$。在先前的工作中，我们识别出一种新现象：该类的某些映射具有一维不变集，即平面图，它们捕获了系统的全局动力学。在这些图中，某些参数值下会出现混沌动力学，从而在规则行为和全平面混沌之间形成一种中间动力学机制。在本研究中，我们重新审视该映射族，并详细分析了作为分岔参数函数的拓扑熵，发现从正熵到零熵的转换是连续发生的——而我们先前发现从零熵到正熵的转换是不连续的。我们还提供了一种方法，用于确定发生该转换的分岔值的任意精确的有理界限。最后，受数值模拟在检测这些图中复杂动力学时的局限性所启发，我们证明了对于某些参数值，这些图中存在一个全测度集，在该集合上轨道收敛至最多三个 $\omega$-极限集，当参数值为有理数时，这些极限集对应于周期轨道。