图映射的拓扑熵、周期集与传递性
动力系统
2018-07-05 v2
摘要
传递性、周期点的存在性以及正拓扑熵可用于刻画动力系统中的复杂性。已知对于非树的图，对任意 ，存在（复杂的）全传递映射（从而具有余有限周期集）使得其拓扑熵小于 （简单性）。首先我们通过三个例子说明，对于任意非树的图，可以构造出相对简单（熵小）且全传递（因而鲁棒地复杂）的映射，使得其周期集也相对简单。为数值度量周期集的复杂性，我们引入“余有限性边界”的概念。余有限性边界越大意味着周期集越简单。借助余有限性边界的概念，我们可以精确表述将熵的简单性结果推广到周期集的含义：存在相对简单的映射，其余有限性边界可任意大（简单性），且为全传递（因而鲁棒地复杂）。此外，我们将证明上述结论对任意连续的一度圆映射也成立。
引用
@article{arxiv.1712.00104,
title = {Topological entropy, sets of periods and transitivity for graph maps},
author = {Lluís Alsedà and Liane Bordignon and Jorge Groisman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.00104},
year = {2018}
}