动力熵的范畴论基础

理论与应用数学的许多分支都需要可量化的复杂性概念。一种这样的情形是拓扑动力系统——涉及度量空间上的连续自映射。对于映射的重复迭代，可赋予许多复杂性概念。动力系统理论的奠基性发现之一是这些概念有一个共同极限，即系统的拓扑熵。我们给出拓扑动力熵的范畴论视角，揭示该共同极限是这些概念的结构性假设所致。所开发的关键工具之一是一对合格函子（qualifying pair of functors），它以类似于实分析中夹逼定理的方式确保极限保持性质。我们证明紧空间的开覆盖的直径与勒贝格数构成一对合格函子。各种复杂性概念被表述为函子，而这些函子间的自然变换导致它们联合收敛于共同极限。