动力学系统序列的范畴极限

对一系列设计步骤或参数设置进行建模会产生一个动力学系统序列。在许多情况下，此类序列旨在逼近某个极限情形。然而，形式化地定义该极限结果存在歧义。取决于对序列的解释，即取决于序列中系统行为之间的关联方式，极限的定义可能会有所不同。拓扑（特别是度量）在极限存在时唯一地定义极限，从而隐式地选择了一种解释并排除了其他解释。在本文中，我们使用范畴论定义极限，并显式地利用上述系统行为之间的关系。这种方式以更可控的方式解决了歧义问题。我们引入了一个关于执行的前缀序范畴及其之间的部分历史保持映射，以描述离散和连续分支时间动力学。我们证明了在该范畴中所有射影极限均存在，并通过示例说明了如何解决极限定义中的歧义。此外，我们展示了已知拓扑方法的各种问题如何得以解决，以及射影极限的构造如何使我们能够将连续时间动力学近似为离散时间系统序列。